Question

1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, AC = 1. Найдите BH. 2) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, BC = 1. Найдите AH.3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4 sinA=3\5 Найдите высоту CH.

Answer 1

1) В треугольнике ABC, угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, AC = 1. Найдите BH.

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Из угла C = 90° и угла A = 30° следует, что угол B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Так как AC = 1 и угол A = 30°, то отношение высоты CH к стороне AC равно тангенсу угла A: tg(A) = CH / AC tg(30°) = CH / 1 √3 / 3 = CH

Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения BH: BC^2 = BH^2 + CH^2

Так как угол B = 60°, то сторона BC является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона BH - одним из катетов. BH^2 = BC^2 - CH^2 BH^2 = 1^2 - (√3 / 3)^2 BH^2 = 1 - 3 / 9 BH^2 = 6 / 9 BH^2 = 2 / 3

Таким образом, BH = √(2 / 3) = √6 / 3.

2) В треугольнике ABC, угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, BC = 1. Найдите AH.

Аналогично предыдущей задаче, из угла C = 90° и угла A = 30° следует, что угол B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Так как BC = 1 и угол A = 30°, то отношение высоты CH к стороне BC равно тангенсу угла A: tg(A) = CH / BC tg(30°) = CH / 1 √3 / 3 = CH

Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения AH: AC^2 = AH^2 + CH^2

Так как угол B = 60°, то сторона AC является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона AH - одним из катетов. AH^2 = AC^2 - CH^2 AH^2 = 1^2 - (√3 / 3)^2 AH^2 = 1 - 3 / 9 AH^2 = 6 / 9 AH^2 = 2 / 3

Таким образом, AH = √(2 / 3) = √6 / 3.

3) В треугольнике ABC, угол C равен 90°, AC = 4, sinA = 3/5. Найдите высоту CH.

Так как sinA = 3/5, то отношение высоты CH к стороне AC равно синусу угла A: sin(A) = CH / AC 3/5 = CH / 4

Теперь можем найти высоту CH: CH = (3/5) * 4 CH = 12/5 = 2.4.