Question

В равнобедренной трапеции угол между боковой стороной и большим основанием равен 60 градусов.Боковая сторона равна 6 см,а большее основание - 28 см.Чему равен периметр трапеции?

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, а углы при боковых сторонах являются смежными и дополнительными. Также, угол между боковой стороной и большим основанием равен 60 градусов.

Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, половиной большего основания и высотой, проведенной из вершины угла между боковой стороной и большим основанием. По свойствам треугольника, угол при вершине равен 60 градусов.

Так как мы знаем длину боковой стороны (6 см), то можем найти длину высоты треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной большего основания и стороной трапеции. По теореме Пифагора, получаем:

высота^2 = (половина большего основания)^2 - боковая сторона^2 высота^2 = (28/2)^2 - 6^2 высота^2 = 196 - 36 высота^2 = 160 высота = √160 высота = 4√10

Теперь, используя найденную высоту, можем найти длину меньшего основания. Рассмотрим треугольник, образованный меньшим основанием, половиной большего основания и высотой. По свойствам треугольника, получаем:

малое основание^2 = (половина большего основания)^2 - высота^2 малое основание^2 = (28/2)^2 - (4√10)^2 малое основание^2 = 196 - 160 малое основание^2 = 36 малое основание = 6

Теперь мы знаем длины всех сторон трапеции: меньшего основания (6 см), большего основания (28 см) и боковой стороны (6 см).

Периметр трапеции вычисляется как сумма длин всех сторон:

периметр = малое основание + большее основание + 2 * боковая сторона периметр = 6 + 28 + 2 * 6 периметр = 6 + 28 + 12 периметр = 46 + 12 периметр = 58 см

Таким образом, периметр трапеции равен 58 см.