Question

В окружности в середину О хорды АС проведена хорда BD так,что дуги АВ и СD равны докажите что О середина хорды BD

Answer 1

Для доказательства того, что точка О является серединой хорды BD, нам необходимо использовать свойства окружности.

Во-первых, по условию задачи, дуги AB и CD равны. Другими словами, длина дуги AB равна длине дуги CD.

Во-вторых, так как точка О является серединой хорды AC, то отрезки OA и OC равны по длине. Это следует из свойства проходящей через центр окружности хорды, которая делит ее на две равные части.

Теперь докажем, что точка О также является серединой хорды BD.

Из свойства окружности можно сказать, что дуга AB равна дуге BD, так как они оба равны дуге CD.

Также, из равенства длин отрезков OA и OC следует, что угол OAB равен углу OCB.

Теперь рассмотрим треугольник AOB и треугольник COD.

У этих треугольников две стороны равны (OA=OC и AB=CD) и углы при этой стороне равны (угол OAB = углу OCB).

Согласно свойству равенства треугольников, треугольники AOB и COD равны.

Из равенства треугольников следует, что отрезок OB равен отрезку OD.

Таким образом, мы доказали, что точка О является серединой хорды BD.