Question

В трапеции ABCD BCIIAD,  АВ=9 см .Диагональ АС делит трапецию на 2 подобных треугольника АВС и АСD. Найдите большее основание, если эта диагональ равна 12 см

Answer 1

Решение:

Дано: трапеция ABCD, AB = 9 см, диагональ AC = 12 см.

Мы знаем, что диагональ AC делит трапецию на два подобных треугольника, ABC и ACD.

Для начала, найдем соотношение сторон треугольников ABC и ACD.

Поскольку треугольник ABC и треугольник ACD подобны, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

AB/AC = BC/CD (соотношение сторон треугольников ABC и ACD)

Подставим известные значения:

9/12 = BC/CD

Упростим дробь:

3/4 = BC/CD

Теперь найдем значение BC. Поскольку AB и BC - это основания трапеции, BC - это большее основание.

Для этого умножим соотношение сторон треугольников на CD:

3/4 * CD = BC

Теперь нам нужно найти значение CD.

Мы знаем, что диагональ AC делит трапецию на два подобных треугольника, ABC и ACD. Значит, сторона CD - это одна из боковых сторон треугольника ACD.

Также мы знаем, что диагональ AC равна 12 см. Давайте обозначим боковую сторону треугольника ACD как x.

Теперь мы можем составить уравнение:

AC = AD + CD

Подставим известные значения:

12 = 9 + x

Решим уравнение:

12 - 9 = x

3 = x

Теперь мы знаем, что боковая сторона треугольника ACD (CD) равна 3 см.

Подставим это значение обратно в наше уравнение для BC:

3/4 * 3 = BC

Упростим выражение:

9/4 = BC

Таким образом, большее основание трапеции BC равно 9/4 см или 2.25 см (округленное значение).