Question

Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, и углы противоположные друг другу тоже равны. Острый угол в ромбе обозначает, что он делится на два равных угла по 30 градусов каждый, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Также, рассмотрим правильный треугольник, который образуется половиной острого угла и половиной одной из сторон ромба. Этот треугольник является равносторонним, так как у нас есть два угла по 30 градусов.

Теперь, чтобы найти длину менее длинной диагонали ромба, мы можем использовать тот факт, что это два равнобедренных треугольника. Если \( a \) - длина стороны ромба, то длина диагонали будет:

\[ d = 2a \sin(\frac{\theta}{2}) \]

где \( \theta \) - угол ромба. В данном случае \( \theta = 60^\circ \), так что:

\[ d = 2 \times 20 \times \sin(30^\circ) \]

Мы знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), поэтому:

\[ d = 2 \times 20 \times \frac{1}{2} = 20 \]

Таким образом, длина менее длинной диагонали ромба равна 20.