Question

Докажите что концы отрезка ровно удалены от перпендикулярно лежащего на ней луча помогите пожалуйста))

Answer 1

Для доказательства того, что концы отрезка равноудалены от перпендикулярно лежащего на нем луча, мы можем использовать геометрические свойства и определения.

Определения:

- Отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками. - Перпендикуляр - это прямая, которая образует прямой угол с другой прямой или отрезком.

Доказательство:

Предположим, что у нас есть отрезок AB и перпендикуляр CD, который лежит на этом отрезке. Нам нужно доказать, что расстояние от точки A до перпендикуляра CD равно расстоянию от точки B до перпендикуляра CD.

1. Пусть точка E будет произвольной точкой на перпендикуляре CD. 2. Рассмотрим треугольники AEC и BEC. Оба треугольника имеют общую сторону EC и две равные стороны AE и BE (так как AE = BE, поскольку это отрезок AB). 3. По свойству равных сторон треугольников, углы AEC и BEC также равны. 4. Так как углы AEC и BEC равны, а углы, образованные перпендикуляром CD с отрезком AB, являются вертикальными углами, то углы ACD и BCD также равны. 5. Таким образом, у нас есть два треугольника с равными углами и двумя равными сторонами, что означает, что треугольники AEC и BEC равны по стороне-уголу-стороне (СУС). 6. Следовательно, сторона AC равна стороне BC. 7. Так как точка E была выбрана произвольно, это означает, что расстояние от точки A до перпендикуляра CD равно расстоянию от точки B до перпендикуляра CD.

Таким образом, мы доказали, что концы отрезка равноудалены от перпендикулярно лежащего на нем луча.