Question

Кут між площинами квадратів АВСD і АВС1D1 дорівнює 60°. Знайти довжину відрізка DD1, якщо АВ=5см.

Answer 1

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися тригонометрією та геометрією.

Давайте спочатку розглянемо площини квадратів АВСD і АВС1D1. Зауважте, що ці дві площини паралельні одна одній, оскільки кут між ними дорівнює 60°. Таким чином, площина АВСD розташована на одній висоті відносно площини АВС1D1.

Для початку, давайте знайдемо висоту площини АВСD відносно площини АВС1D1. Оскільки АВСD і АВС1D1 є квадратами, то сторона АВСD дорівнює стороні АВС1D1, тобто 5 см.

Тепер, нам потрібно знайти відстань між площинами АВСD і АВС1D1, яка в даному випадку є висотою площини АВСD відносно площини АВС1D1. Для цього ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням тангенсу.

Тангенс кута між площинами дорівнює протилежному катету поділеному на прилеглий катет. У нашому випадку протилежним катетом є висота площини АВСD, а прилеглим катетом є сторона АВСD (5 см).

Таким чином, ми можемо записати співвідношення:

tan(60°) = висота / 5

Далі, ми можемо розв'язати це співвідношення для висоти:

висота = 5 * tan(60°)

Використовуючи тригонометричну таблицю або калькулятор, ми можемо обчислити значення тангенсу 60°, яке дорівнює √3.

Отже, висота площини АВСD відносно площини АВС1D1 дорівнює:

висота = 5 * √3

Тепер, ми можемо знайти довжину відрізка DD1, який є перпендикулярним до площини АВС1D1. Відрізок DD1 є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного висотою площини АВСD і стороною АВСD.

За теоремою Піфагора, ми можемо записати співвідношення:

DD1^2 = висота^2 + сторона^2

Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:

DD1^2 = (5 * √3)^2 + 5^2

DD1^2 = 75 + 25

DD1^2 = 100

Тепер, ми можемо обчислити довжину відрізка DD1, застосовуючи корінь квадратний:

DD1 = √100

DD1 = 10 см

Таким чином, довжина відрізка DD1 дорівнює 10 см.