Question

Помогите.Если осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 2r, то площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми 30 °, равна: а) r2 ; б) r2 ; в) r2; г) 2r2.

Answer 1

Давайте разберемся с задачей.

Если осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 2r, то это означает, что угол между любыми двумя образующими конуса равен 60 градусам (так как в правильном треугольнике все углы равны 60 градусам).

Теперь мы проводим сечение через две образующие конуса, угол между которыми 30 градусов. Это означает, что мы проводим сечение под углом к осевой линии конуса.

Итак, у нас есть осевое сечение конуса, которое представляет собой правильный треугольник, и сечение, проведенное под углом 30 градусов к осевой линии. Это сечение будет иметь форму усеченного равностороннего треугольника.

Площадь сечения конуса можно найти, используя формулу для площади усеченного конуса:

\[ S = \frac{1}{2} l (r_1 + r_2) \]

где \( l \) - длина осевой линии сечения, \( r_1 \) и \( r_2 \) - радиусы верхнего и нижнего оснований усеченного конуса.

Так как у нас усеченный равносторонний треугольник, длина осевой линии сечения равна стороне этого треугольника. Мы знаем, что сторона треугольника равна \( 2r \), поэтому \( l = 2r \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2r \left( r + \frac{r}{2} \right) \]

Упростим выражение:

\[ S = r \cdot \left( r + \frac{r}{2} \right) \]

\[ S = r \cdot \frac{3r}{2} \]

\[ S = \frac{3}{2} r^2 \]

Итак, площадь сечения конуса, проведенного через две образующие под углом 30 градусов, равна \( \frac{3}{2} r^2 \).

Ответ: вариант (в) \( \frac{3}{2} r^2 \).