Question

ABCD - параллелограмм.Выразите через векторы AB и AD вектор AC ,вектор DB

Answer 1

Конечно, параллелограмм имеет особые свойства, которые позволяют нам выразить одни векторы через другие, используя его геометрические свойства.

В параллелограмме \( ABCD \) векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \) являются двумя его сторонами. Чтобы выразить вектор \( \overrightarrow{AC} \), который соединяет вершину \( A \) с противоположной вершиной \( C \), можно воспользоваться следующими свойствами параллелограмма:

1. Диагонали параллелограмма: В параллелограмме \( ABCD \) диагонали \( AC \) и \( BD \) делятся пополам. То есть, точка их пересечения (пересечение диагоналей) является серединой каждой из диагоналей.

2. Соотношение между векторами: Вектор \( \overrightarrow{DB} \) является диагональю, которая делит параллелограмм на два равных треугольника. Таким образом, вектор \( \overrightarrow{AC} \) может быть выражен через векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \).

Теперь давайте выразим вектор \( \overrightarrow{AC} \) через данные векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \).

Первый шаг — найдем вектор \( \overrightarrow{AC} \). Так как \( AC \) является диагональю параллелограмма, то \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \).

Также из свойств параллелограмма, известно, что \( \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} \), так как они образуют параллелограмм. Подставим это в предыдущее уравнение:

\[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \]

Таким образом, вектор \( \overrightarrow{AC} \) равен сумме векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \).

Чтобы выразить вектор \( \overrightarrow{DB} \), который является противоположной диагональю параллелограмма, можно использовать аналогичное свойство диагоналей параллелограмма:

\[ \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \]

Таким образом, вектор \( \overrightarrow{DB} \) равен разности векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \).