Question

Два бокала имеют форму конуса с одинаковой вместительностью. Найдите отношение их высот, если радиус основания первого из них в два раза больше радиуса второго. Помогите, пожалуйста!!

Answer 1

Одинаковая вместительность = одинаковый объем.

Объем конуса V= 1/3 * S * H = 1/3 * π * R² * H, где S - площадь основания конуса, R - радиус основания конуса, H - высота конуса

R₁ = 2 * R₂, где R₁ - радиус основания первого конуса, R₂ - радиус основания второго конуса

Объем первого конуса V₁ = 1/3 * π * R₁² * H₁ = 1/3 * π * (2* R₂)² * H₁, где H₁ - высота первого конуса
Объем второго конуса V₂ = 1/3 * π * R₂² * H₂, где H₂ - высота второго конуса
V₁ = V₂
1/3 * π * (2* R₂)² * H₁ = 1/3 * π * R₂² * H₂
4 * R₂² * H₁ = R₂² * H₂
4H₁ = H₂
H₂ в 4 раза больше H₁ ⇒ H₁ / H₂ = 1/4