Question

Медианы am и bn в треугольнике abc пересекаются в точке p. Известно, что ab=cp=4. Кроме того, угол PAB= 30 градусам, найдите длину отрезка PM

Answer 1

Ответ: РМ=√3

Объяснение:  

Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, отрезок СР - часть медианы из С, Продолжим ее до пересечения с АВ в точке К.

  Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ РК=СР:2=4:2=2.

Точка К - середина АВ. ⇒

АК=КВ=2.

 Треугольник АКР равнобедренный ( АК=КР).  

Из К опустим высоту КН на АР. Отрезок КН=АК:2=1 (свойство катета, противолежащего углу 30°).

Тогда АН=НР=КН•ctg30°=√3 ⇒ АР=2√3

По свойству медиан АР:РМ=2:1, поэтому РМ=0.5•2√3=√3