Question

В трапеции ABCD с основаниес BC и AD. AB перпендикулярно BD. BD=2 корня из 5, AD= 2 корня из 10. CE- высота треугольника BCD. Tg угла ECD=3. Найдите BE.

Answer 1

Синус угла ВАD=ВD/АD=(2√5):(2√10)=1/√2=(√2)/2
Это синус 45°. 
Угол ВАD=45°, угол АВD - прямой, следовательно, угол ВАD=45° и треугольник АВD равнобедренный.
Угол СВD=углу ВDА как накрестлежащий и равен 45° 
( По т.Пифагора АВ также будет равна ВD) 
СЕ - высота,  СЕ⊥ ВD, след. угол ВСЕ=90°-45° =45° 
и треугольник ВЕС равнобедренный, ВЕ=СЕ. 
tg угла ECD= 3 ⇒ 
ЕD:ЕС=3 
Но ЕС=ВЕ, следовательно, 
 ВD:ВЕ=3 ⇒  
ВЕ -1 часть, ЕD-3 части.
ВЕ=ВD:4=(2√5):4=(√5):2