Question

Решите задачу по геометрии дано указано в приложении

Answer 1

Прямая ОО1 параллельна прямой DD1.
Значит угол между прямой ОО1 и плоскостью А1С1В равен искомому углу.
Опустим перпендикуляр ОН на прямую ВО1
Искомый угол - угол ВО1О, так как НО1 - проекция отрезка ОО1 (DD1) на плоскость А1С1В.
Sinα = ОН/ОО1.
ОН - высота из прямого угла О1ОВ на гипотенузу ВО1.
Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного треугольника соотношением:
ОН=ВО*ОО1/ВО1.
ВО=√2/2. (половина диагонали единичного квадрата а=1).
ОО1=1 (высота единичного куба а=1).
ВО1 (по Пифагору) = √(1+(√2/2)²) = √6/2.
ОН=(√2/2)*1/(√6/2) = 1/√3 = √3/3.
Sinα = (√3/3)/1 = √3/3 ≈ 0,577.
α = arcSin(0,577).
Тогда по таблице угол α = 35,3°

Можно было и не искать ОН, так как в прямоугольном треугольнике ВОО1 (<BOO1=90) tgα = BO/OO1 = (√2/2)/1 = √2/2 ≈ 0,707.
По таблице arctg(0,707) = 35,3°