Question

В треугольнике ABC проведена биссектрисса BD. Найти AD и DC, если AB = 12, BC = 24 и AC = 30.

Answer 1

По свойству биссектрисы, проведенной из угла при основании равнобедренного треугольника:
ВС: АС = ВD:DС, или:
ВС*DС = 10*9 = 90
ВС = ВD + DС = 9+DС
Подставим:
(9+DС) *DС = 90
DС^2 + 9DС - 90 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ас = 81 + 360 = 441
DС = (-b + sqrt 441)/2 = 6
Второй корень отрицательный, отбрасываем.
Теперь найдем боковую сторону ВС:
ВС = 9 + 6 = 15
Периметр:
Р = 2ВС + АС = 2*15 + 10 = 40 см.