Question

Нужно решить № 26 и 27 ))))))))))))))))  

Answer 1

26) 

Докажите, что если прямая параллельна плоскости, то все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от плоскости .

Пусть это плоскость β и прямая a, параллельная ей.
Проведем  через любую точку прямой a параллельно плоскости β  плоскость α.

Прямая a лежит в плоскости α, иначе она пересекала бы её и не была бы параллелльна.

Из признака параллельности плоскостей известно, что если плоскости параллельны, то все точки одной из них находятся на одинаковом расстоянии от другой плоскости.

Из этого следует, что

все точки прямой a, которая лежит в плоскости α, параллельной плоскости β, расположены на одинаковом расстоянии от данной плоскости, которая параллельна прямой а, что и требовалось доказать.
------------------------
27)
Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость, параллельная гипотенузе, на расстоянии 1 м от нее. Проекции катетов на эту плоскость равны 3 м и 5 м. Найдите гипотенузу.

Сделаем рисунок, приняв во внимание, что плоскость, параллельная гипотенузе, вовсе не обязана быть параллельной и  плоскости треугольника.
Вершина прямого угла С лежит на проведенной параллельно АВ плоскости.
КА=МВ=1 по условию ( гипотенуза расположена на расстоянии 1 м от плоскости)
Проекция КС катета АС на плоскость равна 3 м,

проекция СМ катета СВ равна 5 м.
Расстояние от точки до плоскости - отрезок, перпендикулярный ей.

КА и ВМ перпендикулярны плоскости и по условию задачи, являясь расстоянием от гипотенузы до плоскости, равны 1 м.
Из треугольника АКС найдем катет АС по теореме Пифагора.
АС =√(КС²+АК²)= √(9+1)=√10
СВ=√(СМ²+МВ²)=√(25+1)=√26
Гипотенузу АВ найдеи по т. Пифагора:
АВ=√(АС²+СВ²)=√(26+10)=6 м