Question

В кубе A…D1 найдите косинус угла между ребром A1D1 и плоскостью AB1D1. Прошу решить подробно, обязательно с ЧЕРТЕЖОМ, если вы не хотите делать чертеж, то пожалуйста, не приступайте к решению.

Answer 1

АВ1, В1Д1 и АД1 - диагонали граней куба, значит они равны. ΔАВ1Д1 - правильный.
АА1=А1В1=А1Д, значит пирамида А1АВ1Д1 - прямая, основание высоты которой лежит в точке пересечения биссектрис.
Д1К - биссектриса и высота тр-ка АВ1Д1.
АВ1=а√2, где а - ребро куба.
Д1К=АВ1√3/2=а√2·√3/2=а√6/2.
А1К⊥А1Д1.
В прямоугольном тр-ке А1Д1К cos∠А1Д1К=А1Д1/Д1К=а·2/а√6=√6/3 - это ответ.