Question

Расстояние между центрами двух внешне касающихся шаров равно 24 см, а разность площадей их поверхностей равна 192л см2. Найдите радиусы шаров.

Answer 1

Итак, начнем с формулы площади полной поверхности шара.
S = 4πR²
S1 -S2 = 192π, то есть 4πR1²- 4πR2² = 192π
(Поясню, что S1 и S2 - площади, соответственно, первого и второго шара, а R1 и R2, следовательно, радиусы этих шаров.)
Тогда 4π(R1² - R2²) = 192π
Раскрываем как разность квадратов и сокращаем на 4π
(R1-R2)(R1+R2)=48
Нам дано, что расстояние между центрами двух внешне касающихся шаров рано 24, что эквивалентно, по сути, тому, что сумма их их радиусов равна 24.
24(R1-R2) = 48
R1-R2=2
R1 = 2+R2
2+2R2 = 24
2R2=22
R2=11, R1 = 24-11=13.
Вот, собственно, и все. Удачи!