Question

К окружности радиуса 7 см проведены две касательные из одной точки удаленной от центра на 25 см. Найти расстояние между точками касания.

Answer 1

Пусть MA и MB — данные касательные, O — центр окружности, K — середина AB. Тогда MA = MB =  √(OM²-OA²)=√(25²-7²)=√576=24.

Т.к. MA=MB ∠MAO=∠MBO AO=BO⇒ΔOAM=ΔOBM(ДВЕ СТОРОНЫ И УГОЛ МЕЖДУ НИМИ)
Soam=1/2OM*AK
Поскольку OM . AK = AM . AO (удвоенная площадь треугольника OAM), то AK =AM*AO/OM=24*7/25=6.72
Следовательно, AB = 2AK = 6.72*2 = 13, 44.

Ответ

13,44.