Question

Дам 50 баллов!!! Найти угол АОС и периметр треугольника АВС MB=2

Answer 1

Ответ: ∠АОС=120°; Р=18

Объяснение:  Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис.

Сумма углов треугольника 180° ⇒ ∠САВ+∠ВСА=180°-60°=120°. Биссектрисы АО и СО делят эти углы пополам, следовательно, 0,5∠ОАС+0,5∠ОСА=120°:2=60°.  

Из суммы углов треугольника угол АОС=180°-60°=120°

 Стороны треугольника - касательные для вписанной окружности. Отрезки касательных от точки вне окружности до точек касания равны (свойство). ⇒ АМ=AK=4, BN=BM=2,  CN=CK=3. ⇒ Р=2•(2+3+4)=18 (ед. длины)

*****************

Примечание. Обозначения в решении даны согласно условию и рисунку к нему. Но, хотя ответ тот же,   по данным в условии величинам  не получится построить соразмерный рисунок. Должен быть при ∠В=60° отрезок СК=2, а ВМ=3. .  (См. рисунок приложения).