Question

Помогите срочно!!! Геометрия, найти площадь!

Answer 1

Т.к. все стороны треугольника равны, то он правильный.

Используем следующие теоремы:

В правильном треугольнике все медианы являются биссектрисами и высотами.

Медианы точкой пересечения делятся 2:1 считая от вершины.

Теорема Пифагора.

Решение.

3 = OA₁ = (1/3)*AA₁ = (1/3)*h,

AA₁ = h = 3*OA₁ = 3*3 = 9,

AB=BC=AC=a,

По теореме Пифагора:

AC² = AA₁² + A₁C²,

AC = a,

A₁C = a/2;

a² = h² + (a/2)²,

a² - (a²/4) = h²,

(3/4)*a² = h²,

a² = (4/3)*h²,

a = h*(2/√3) = 9*(2/√3) = (9/3)*2*√3 = 6*√3,

S = (1/2)*a*h = (1/2)*(6*√3)*9 = 9*3*√3 = 27*√3.

Ответ. 27*√3.