Question

Учтите, что я прорешал сам, просто хочу сверить ответы! Если в вашем решении будет что-то левое-тоесть если напишите от балды, то сразу удалю ответ:DDD

Answer 1

Я тут кому-то делал эту задачу в личной переписке, просто копирую текст оттуда

 Площадь АВС = S. 
ВР/РС = АВ/АС = 1/3, поэтому Sapc = S*3/4 (тут есть аналогичные задачи, которые я решал и объяснял это простенький прием, найдите. Суть в том, что если высота у треугольников общая, площади относятся, как стороны, к которым она проведена. В данном случае СР = ВС*3/4, а общая высота - это расстояние от А до ВС.)
Sabm = S/2 (BM - медиана), и АМ/АВ = 3/2 (по той же причине), поэтому КМ/ВК = 3/2, то есть КМ = ВМ*3/5 (а ВК = ВМ*2/5). Поэтому Sakm = Sabm*3/5 = S*3/10; Skpcm = Sapc - Sakm = S*3/4 - S*3/10 = S*9/20; Sakm/Skpcm = (3/10)/(9/20) = 2/3

Answer 2

S треугольника AMB=S треугольника BMC => Sтреугольника AMB = 1/2 S треугольника ABC
AK - медиана треугольника AMB, так как BK=KM

S треугольника ABK=Sтреугольника AMK=1/2 S треугольника ABM = 1/4 S треугольника ABC

Проведем ML параллельно AP

ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC

KP - средняя линия BMP=>PL=PB

PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB

S треугольника BKP/ S треугольника MBC= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S треугольника BKP/ S треугольника MBC=1/6

S треугольника BKP / Sтреугольника MBC=1/6 => SCMKP/ S треугольника MBC)=5/6 => S СMKP/ Sтреугольника ABC = 5/12

S треугольника MBC /S CMKP = 1/4 S ABC/  5/12S ABC= 3/5

Ответ. 3/5.