Question

1) В треугольнике АВс проведена медиана АD. Найдите BL, если AL-высота треугольника и АВ=1 см, АС= корень из 15, АD=2 см. 2)В равнобочной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 4см. Найдите высоту трапеции. 3)Сторона ромба равна 5 см, а длины диагоналей относятся как 4:3. Найдите сумму длин диагоналей ромба.

Answer 1

1) Продлим AD, получится параллелограмм с диагональю 4 и сторонами 1 и корень из 15. По формуле d1^2+d2^2=2a^2+2b^a  найдем вторую диагональ BC. Рассмотрим треугольник АLC и ALB обозначим BL за х тогда LC=d2-x, высоту обозначим за h. Составляем систему:x^2+h^2=1 и (d2-x)^2+h^2=15

Отсюда находим Х, у меня получилось BL=0.25

2)По свойству равнобокой трапеции если диагонали перепендикулярны то высота равна полусумме оснований то есть = средней линии.h=4

3)Пусть х одна часть, значит d1=4x, d2=3x. По формуле : d1^2+d2^2=4a^2

Находим Х, возвращаемся к замене, находим d1+d2=14.