Question

. Биссектрисы углов А и С параллелограмма АВСD пересекают его стороны ВС и АD соответственно в точках Е и F. а) Докажите, что треугольники АВЕ и СDF равны. б) Найдите длину отрезка ЕF, если АF = FD и периметр параллелограмма равен 48см.

Answer 1

а) т. к. АВСD параллелограмм, то АВ=СD и т. к. угол А равен углу С, то угол ВАЕ = углу ФСД... т. к. угол А равен углу С,то и биссектрисы углов равны, следовательно АЕ=ФС, следовательно твеугольники равны по двум сторонам и углу между ними

Answer 2

у параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы равны, следовательно AB=CD, угол ABE=углу CDF, угол BCD=углу DAB, получается, что и их биссектрисы равны, а это значит угол BAE=углу DCF, отсюда следует, что треугольник CDF равен треугольнику ABE по 2 признаку. ABEF и ECFD параллелограммы. значит AB=EF=CD. AB= 1/2 BC. Раз периметр равен 48см, то BC=16см, AB=8 см, следовательно EF=8см