Question

В параллелограмме с периметром 8√3 см и углом 60 градусов вписана окружность. найдите её радиус

Answer 1

1) В параллелограм можно вписать окружность, только если этот параллелограм -ромб.
2) проведем в нем диагонали.Они же будут биссектрисами, значит угол ВАС=60:2=30
Рассмотрим треугольник АВО. Он прямоугольный. ВО=1/2АВ=1/2 * 2√3=√3, (в ромбе АВ=ВС=СД=ДА=8√3:4=2√3)
По теореме Пифагора найдём АО=√(АВ²-ВО²)=√(12-3)=√9=3

3) $S= \frac{1}{2}*P*r$
    $\frac{1}{2} *d_1*d_2= \frac{1}{2}*8 \sqrt{3}*r$
    $6* 2\sqrt{3} = 8 \sqrt{3}*r$
    $12 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}*r$
$r= \frac{ 12 \sqrt{3} }{8 \sqrt{3} } = 1,5$