Question

Со сторонами а и b и углом a проведены биссектрисы четырех углов. Найти площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами.

Answer 1

 Положим что четырехугольник $EFGH$ образовался , при пересечений всех биссектрис . 
Положим что угол    $BAD= \alpha$ , то угол $CDA=180- \alpha$ 
$BEA=90а$  как и все углы . 
Треугольник$BEA$   прямоугольный . 
 $AB=a\\ AD=b\\\\ BE=a*sin\frac{ \alpha }{2}$ 
 $GL=(2a-b)sin\frac{ \alpha }{2}\\ BL=\sqrt{2a^2-2a^2*cos \alpha}=a\sqrt{2(1-cosa)}\\ EG=a*2sin\frac{a}{2}-(2a-b)sin\frac{a}{2}-a*sin\frac{a}{2} = (b-a)sin\frac{a}{2}$ 
 $FM=(2a-b)cos\frac{a}{2}\\ AE=a*cos\frac{a}{2} \\ EF=\sqrt{2a^2+2a^2cosa}-a*cos\frac{a}{2}-(2a-b)cos\frac{a}{2} =(b-a)cos\frac{a}{2} \\ S=(b-a)^2*sin\frac{a}{2}*cos\frac{a}{2}=(b-a)^2*sina*0.5$  
        
 $S_{EFGH}=(b-a)^2sina*0.5$
  

Answer 2

Очевидно  это  прямоугольник  тк  сумма  углов при  1 стороне 180  градусов,тогда бессектрисы отделяют  углы a и 90-a  ,то  есть  3 угол  прямой. И  так все 4 угла прямые.
Тк  бессектрисы  отделяют на других сторонах равные  стороны (равнобокие треугольники)
Тк  1 из сторон перпендикулярна бессектрисе то каждую сторону ищем
A=(a-b)*sin(Ф/2)
B=(a-b)*sin(90-Ф/2)=сos(Ф/2)*(a-b)
S=1/2(a-b)^2*sin(Ф)
Я  тут особо подробно не рисовал,но  дополнительные прямые провел. И  указал что треугольники  равнобокие (углы  накрест лежащие