Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. AD=24 см,BC=16 см,AC= 12 см. Найдите длины отрезков OA и OC

Answer 1

1) Тр-ки АОД и СОВ подобны (углы ВОС=ДОА как вертикальные, а углы СВО=АДО и ВСО=ДАО как внутренние накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущих ВД и АС соответственно.

2) Из подобия тр-ко следует отношение: ВС/АД=СО/АО, т.е. 16/24=СО/АО,

СО/АО=2/3 или СО=(2*АО)/3.

3) Пусть СО=х, тогда АО=АС-х=12-х и х=2*(12-х)/3, тогда 3х=24-2х, значит

5х=24, а х=24/5=4,8 (см) - длина СО. Ао=12-СО=12-4,8=7,2 (см)