Question

Используя данные рисунка найдите гипотенузу прямоугольного треугольника авс

Answer 1

Медиана проведенная к гипотенузе в 2 раза меньше гипотенуы
СН=АН=ВН=х. АВ=2х.
∠ВНС=α;  ∠АНС=180-α.
ΔВНС.  по теореме косинусов:
ВС²=ВН²+СН²-2ВН·СН·соsα=х²+х²-2х²·соsα=2х²-2х²соsα=2х²(1-соsα).
ΔАНС. АС²=СН²+АН²-2·СН·АН·соs(180-α)=х²+х²-2х²(-соsα)=2х²(1+соsα).
ΔАВС. ВС²+АС²=АВ²,
х²+2х²(1-соsα)=4х²;
3х²-2х²(1-соsα)=0;
х²(3-2-2соsα)=0;  х²(1-2соsα)=0. х≠0; 1-2соsα=0; соsα=0,5; α=60°.
ΔВСН- равносторонний.
АС=38-ВС-АВ=38-х-2х=38-3х.
Площадь ΔАВС. S=0,5·ВС·АС=0,5х·(38-3х)=38 по  условию.
38х-3х²=76;
3х²-38х+76=0;
х1≈10,1(6);  АВ=2·10,1(6)≈20,3.
х2≈2,5; АВ=2,5·2≈5