Question

Дано: CD перпендикулярно SB, CD=6 см/ угол CBD =60 градусов. найти: объём конуса.

Answer 1

1. Из прямоугольного треугольника BCD ⇒
BC=CD/sin 60°=6·2/√3=4√3⇒
радиус основания R=2√3.
Из прямоугольного треугольника BOS⇒
H=SO=OB·tg 60°=2√3·√3=6⇒
V=(1/3)πR^2·H=(1/3)π·12·6=24π

Ответ: 24π

2. Гипотенуза c этого треугольника является диаметром основания, высота  опущенная на гипотенузу - высотой конуса. Кроме того, эта высота, поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, равна половине гипотенузы, то есть радиусу основания). Записывая формулу для площади треугольника S=(1/2)c·H=(1/2)·2H^2=H^2=9⇒H=R=3⇒
объем конуса равен (1/3)πR^2·H=9

Ответ: 9