Question

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой ,равной 10, и одним из катетов ,равным 8,проведена биссектриса меньшего угла.Чему равна ее длина?

Answer 1

второй катет по т.Пифагора = корень(10*10 - 8*8) = корень((10-8)*(10+8)) = корень(2*18) = корень(2*2*9) = 2*3 = 6

значит меньший угол - угол против второго катета (в треугольнике против большей стороны лежит больший угол и наоборот)

косинус этого угла cosA = 8/10 = 0.8

найдем косинус половинного угла

cosA = 2(cos(A/2))^2 - 1

2(cos(A/2))^2 = cosA + 1

(cos(A/2))^2 = (cosA + 1)/2

cos(A/2) = корень((cosA + 1)/2) = корень((0.8 + 1)/2) = корень(0.9) = 3/корень(10)

косинус половины угла cos(A/2) = 8/x (x - длина биссектрисы)

x = 8/cos(A/2) = 8 : 3/корень(10) = 8 * корень(10) / 3 = 8/3 * корень(10)