Question

Около правильного многоугольника со стороной a описана окружность, в многоугольник вписана другая окружность. Найдите площадь образовавшегося кольца.

Answer 1

R - радиус описанной,
r - радиус вписанной

Сторона многоугольника

а=2*sqrt(R^2-r^2)=2*R*sin(A/2)=2*r*tg(A/2)

A - центральный угол, угол из центра многоугольника, "смотрящий" на сторону.

S=pi*R^2

s=pi*r^2

Площадь кольца:

S-s=pi*a^2/4 *(1/sin^2(A/2)-1/tg^2(A/2))=pi*a^2/4