Question

В параллелограмме АВСД точка М- середина стороны АВ известно что МС =МД докажите что данный параллелограм-прямоугольник?

Answer 1

проведем дополнительное построение диагонали АС и BD. в прямоугольнике диагонали равны, попробуем это доказать.

для начала докажем что треугольник MBC и MAD равны (MB=AM, MD=MC, AD=BC(свойство)), значит соотвествующие углы равны, т.е. угол AMD=BMC

теперь докажем что треугольник DMB=CMA

1. AM=MB

2.DM=CM

3.угол  DMC общий, а углы  AMD=BMC равны(доказали)

значит DMC+AMD=DMC+BMC, т.е. углы AMC=BMD

т.к. треугольники равны то соответсвующие стороны и углы тоже равны, значит  BD=AС

т.е. параллелограм является прямоугольником

ч.т.д.