Question

Найдите площадь трапеции ABCD (AD параллельна BC), если диагональ AC оказалась биссектрисой угла BAD, угол ACB=30°, а радиус описанной окружности равен 8.

Answer 1

уол ВАС= СAD=30( нактрест., ВС||AD, ас секущая) если вокруг трапеции можно описать окружность, то трапеция равно бедренная. Угол D=ВАС+СAD, ВАС=СAD=30-ас бисектрисса, угол D=30+30=60,

S=4r^2/sinD

S=256*2/ корнь из 3,

S=512/корнь из 3

Answer 2

Раз можно описать окружность, значит трапеция равнобедренная.

Далее, угол АСВ = угол САD = угол САВ = 30 градусов. Поэтому угол при основании 60, а АС перпендикулярно CD. Поэтому АD - диаметр окружности, а CD = радиусу, ВС = АС/2. Это проще всего "увидеть", если продлить АВ и CD до пересечения, пусть это точка К. Тогда СD = DK/2 (С - основание высоты ADK), и ВС - средняя линяя в ADK.

Можно сразу сказать, что площадь трапеции равна 3/4 от площади равностороннего треугольника (ADK) со стороной, равной диаметру 16.

S = (3/4)*(1/2)*16^2*(корень(3)/2) = 48*корень(3)

 

Девушке из предыдущего решения :))) - S = (1/2)*a*b*sin(C) - это формула площади (С - угол между а и b)...

которая, кстати, получается потому, что Hb (высота к b) = a*sin(C)