Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ=17,tgA=5 /3. Найдите высоту CH

Answer 1

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
tg А = $\frac{5}{3}$
tg A = $\frac{BC}{AC}$
АС = $\frac{3}{5}$ВС
АС = 0,6ВС

По теореме Пифагора:
$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$
$17^{2} = (0,6BC)^{2} + BC^{2}$
$1,36BC^{2} = 289$
$BC^{2} = \frac{289}{1,36} = 212,5$
$BC = 5 \sqrt{8,5}$
$AC = \frac{3}{5} * 5\sqrt{8,5} = 3 \sqrt{8,5}$

Площадь треугольника можно найти двумя способами:
S ABC = $\frac{1}{2} *AC*BC$
S ABC = $\frac{1}{2} *CH*AB$
$\frac{1}{2} *BC*AC = \frac{1}{2} *AB*CH$
$CH = \frac{BC*AC}{AB}$
$CH = \frac{5 \sqrt{8,5} *3 \sqrt{8,5} }{17} = 7,5$