Question

Дан треугольник. Постройте окружность : а)вписанную в него: б) описанную около него : в) вневписанную.

Answer 1

1)Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон.  Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. От этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности. 

2)  Окружность называется описанной вокруг треугольника, когда все его вершины  лежат на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника. 

3)  Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.

Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах.
Радиусом ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению.

Вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне.