Question

Угол при вершине B равнобедренного треугольника ABC равен 108 градусов. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону AC в точке E. Докажите,что DE=BD. Ps Такой вопрос уже задавали 2 года назад, но на него нет ответа.

Answer 1

Если сторону АВ продолжить до пересечения с перпендикуляром к биссектрисе (в точке Т), получим два равных прямоугольных треугольника (по катету и прилежащему острому углу))) ΔATD = ΔAED
TD = DE
если просто вычислить углы "достроенного" треугольника (72° ---смежный к 108°, 36° ---дополняет 54° до прямого угла))),
то окажется, что он равнобедренный...
BD = TD ---> BD = DE
(((надеюсь, то, что угол ВАС = углу ВСА и потому
ВАD = 18° ---это очевидно из условия)))