Question

Основи трапеції дорівнюють 7 см і 21 см. Знайдіть бічні сторони трапеції, якщо радіус вписаного кола дорівнює 6 см.

Answer 1

высота трапеции = 2*r = 12

если в 4-угольник можно вписать окружность, то суммы длин противоположных сторон должны быть равны.

21+7 = х+у

если провести две высоты трапеции и записать т.Пифагора для двух получившихся прямоугольных треугольников, получим систему из трех уравнений с тремя неизвестными...

Боковые стороны трапеции: 13 и 15

Answer 2

AB+CD=BC+AD=7+21=28.

Итак, в трапеции известны основания, высота и сумма боковых сторон.

Проводим BK || CD ( cм. рис.2)

Рассматриваем Δ АВК

AK=AD-KD=21-7=14

Проводим высоту BM=2r=12

Обозначаем АВ=х, BK=CD=28-x

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABM

АM²=AB²-BM²=x²-12²

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BMK

MK²=BK²-BM²=(x-28)²-12²

АМ+МК=АКУравнение

√(х²-12²)+√((28-x)²-12²)=14;

√((28-x)²-12²)=14-√(х²-12²)

Возводим в квадрат и упрощаем

√(х²-12²) = 21 - 2х

Возводим в квадрат

x²-144=441-84x+4x²

3x²-84x+585=0

D=84²-4·3·585=4·(4·441-3·585)=4·9=6²

x=(84-6)/6=13 или (84+6)/6=15

Cоответственно вторая сторона 15 или 13

О т в е т. 13 и 15