Question

Треугольник MNK задан координатами своих вершиня M (-6;1), N (2;4), K (2;-2). а)доказать что треугольник MNK равнобедреный. б)найти высоту проведенную из вершины точки М

Answer 1

$1) \ MN = \sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2} = \sqrt{73} , \\ MK = \sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2} = \sqrt{73} , \\ KN = \sqrt{(2-2)^2+(4-(-2))^2} = 6 , \\ MN=MK$

$\triangle MNK: ML \perp NK, MN=MK \Rightarrow NL=LK= \frac{1}{2}NK ; \\ MN^2=ML^2+NL^2=ML^2+ \frac{1}{4} NK^2, \\ ML^2=MN^2-\frac{1}{4} NK^2, \\ ML= \sqrt{(\sqrt{73})^2 - \frac{1}{4}\cdot 6^2} = 8.$