Question

В треугольнике ABC угол С =90 градусов ,угол А=45 градусов ,АВ=8 см.Найдие длину медианы ВМ

Answer 1

1. Δ ABC
По определению косинуса:
cosA=АС/АВ   ⇒ АС=соsА*АВ = √2/2*8 = 4√2
т.к. ВМ - медиана, то АМ=0.5АС = 0.5*4√2 = 2√2
2. ΔАВМ:
По теореме косинусов:
ВМ²=АВ²+АМ²-2*АВ*АМ*сosA
ВМ²=64+4*2-2√2*8*2*√2/2= 72-32=40
ВМ=√40=2√10
Ответ: 2√10