Question

Треугольник АВС-равнобедренный,АС-основание треугольника.Угол АВС=30 градусов.Через вершину В проведена прямая ЕF,параллельная АС.Докажите,что углы АВЕ и CBF равны.

Answer 1

Так как прямые EF и АС параллельны между собой можем сказать что угол ∠ABE=∠BAC (секущая AB), как накрест лежащие

∠СBF=∠ACB (секущая BC), тоже как накрест лежащие,

так как треугольник ABC равнобедренный то углы при основании равны, то есть ∠BAC=∠ACB, отсюда следует и равенство углов ABE и CBF , так как угол ABC равен 30 градусов, два других угла треугольника равны (180-30)/2=75 градусов, соответственно углы ABE и CBF тоже по 75 градусов