Question

Доказать, что прямая м пересекает ВА

Answer 1

Если бы прямые АВ и m не пересекались, то они были бы параллельны. Тогда докажем, что они не параллельны. Проведём через эти прямые секущую h. Пусть она пересекает прямую ВА в точке М, а прямую m в точке N. Тогда сумма угла АМN и угла между прямыми m и h (который является односторонним по отношению к углу АMN) должна составлять 180 градусов (сумма односторонних углов равна 180 градусам; если же это условие не выполняется, тогда эти прямые не параллельны). Мы видим, что угол между прямыми m и h(лежит на одной стороне с углом АМN) явно острый, как и угол AMN. Значит, каждый из них явно меньше 90 градусов, значит в сумме они 180 градусов не составляют. Значит, прямые m и ВA не параллельны, то есть они пересекаются.