Question

диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равно 12, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равна 45. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды

Answer 1

пирамида КАВСД, К-вершина, в основании пирамиды квадрат, АВ=ВС=СД=АД, АС=12, КН высота на ДС, О-точка пересечения диагоналей, центр квадрата, уголОНК=45, АС =корень(2*СД в квадрате)=СД*корень2, СД=АС/корень2=12/корень2=6*корень2, ОН=1/2АД=1/2СД=6*корень2/2=3*корень2, треугольник КОН прямоугольный, уголОКН=90-45=45, равнобедренный, ОК=ОН=3*корень2, КН=корень(ОК в квадрате+ОН в квадрате)=корень(18+18)=6, площадь боковой=1/2 периметр*КН=(4*6*корень2)*6/2=72*корень2