Question

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 3 и 16, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Answer 1

Пусть АВСD - искомая трапеция, у которой ∠АВС=135°, ВС=3, АD=16 и АВ=х (эта величина дана в условии, но ты ее не записал).
ΔАВК - равнобедренный прямоугольный. ВК⊥ВС, ВК⊥АD. Значит ∠АВК=45°, ∠ВАК=45°.
Пусть АК=ВК=а, тогда по теореме Пифагора АК²+ВК²=АВ²;
а²+а²=х²; 2а²=х²; а²=0,5х²; а=х√2/2.Так как х должно быть известно, то величина а будет каким-то числом.Теперь находим площадь трапеции
S=0,5(ВС+АD)·ВК=0,5(3+16)·а=0,5·19·а=9,5а. Напоминаю , что величину а найдешь, если АВ=х дано в задаче.