Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна С см, а угол при основании равен А. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

 площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.
Опускаем в равнобедренном треугольнике высоту b на основание. Получаем 2 одинаковых прямоугольных треугольника, т.к. высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание является высотой, биссектрисой и медианой одновременно. гипотенузы равны как боковые стороны, высота (b) - она же катет (b) - одна. основание равнобедренного поделено пополам, т.е. катеты равны. 
Имеем прямоугольный треугольник со сторонами a, b, c, где с - гипотенуза, a и b - катеты 
катет b противолежит известному углу A. Находим b по формуле: 
b = c * sin(A)
катет a прилежит известному углу А. Находим а по формуле:
a = c * cos (A)
Находим площадь равнобедренного треугольника по формуле: 
S = b * a = (c * sin(A)) * (c* cos(A)) = c^2 *sin(A)*cos(A)