Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80 градусов.Найдите острые углы данного треугольника.

Answer 1

Пусть дан прямоугольник ABC с прямым углом C. Так как наибольший угол в прямоугольном треугольнике - прямой, биссектриса CD пересекает AB под углом 80 градусов. Мы можем считать, что угол CDA равен 80 градусам. Также мы знаем, что угол ACD равен 90/2=45 градусам. Значит, угол A исходного треугольника - третий угол треугольника с углами 80 и 45 градусов, то есть, он равен 180-80-45=55 градусам. Тогда угол B равен 90-55=35 градусам. То есть острые углы равны 55 и 35 градусам.