Question

Как связаны средняя линия трапеции и отрезок,соединяющий середины оснований?

Answer 1

Отрезок. соединяющий середины не соседних сторон. . боковых- в трапеции. и просто 2-х сторон в тр-ках...Ответ 
ABCD - трапеция 
КМ - отрезок, соединяющий середины оснований (AM=MD, BK=KC) 
S (ABCD) = (AD+BC)/2 * H 
S (ABKM) = (AM+BK)/2 * H = [(AD/2 + BC/2)/2]*H = (AD+BC)/4 *H 
S (MKCD) = (MD+KC)/2 * H = [(AD/2 + BC/2)/2]*H = (AD+BC)/4 *H 
(AD+BC)/4 *H = (AD+BC)/4 *H 
S (ABKM) = S (MKCD).... геометрии известно , что такой отрезок равен полуразности оснований, но можно это доказатьв трапеции ABCD ,  AD-нижнее ; BC-верхнее основаниеКЕ-искомый отрезок  , продолжим его до боковых сторон(слева -М; справа-N)MN-средняя линия MN=(7+14):2=10,5MK-средняя линия в Δ ABC MK=1/2BC=3,5EN-ср. линия в Δ BCD ,  EN=1/2BC=3,5KE=MN-(MK+EN)=10,5-7=3,5