Question

Точка M принадлежит стороне ас треугольника авс и равноудалена от сторон угла ABC, AB=4, BC=5.Докажите,что вектор AM=0.8 вектора MC

Answer 1

Поскольку А, М, С - точки на одной прямой, то соответственно и вектора АМ и МС будут совпадать по направлению. Значит вектора выражаются через некий коэффициент k: АМ=k*MC. Отсюда следует соотношение для модулей векторов: |АМ|=k*|MC|cos(∠АМ,MC).
cos(∠АМ,MC) - это угол между векторами - он равен 0, значит cos 0 = 1.
|АМ|=k*|MC| подставляем значения: |АМ|=АВ, |MC|=ВС, получим 4=k*5. Отсюда k=4/5=0.8
АМ=0.8*MC
Здесь равноудаленность ни к чему не нужна.