Question

Найдите все углы параллелограмма ABCD, если: 1)угол А=80 градусов; 2)угол B - угол A=30 градусов, 3)угол А + угол С=140 градусов; 4) В = 2 угол А; 5) угол ABD = 90 градусов; 6) угол ADB = 30 градусов

Answer 1

Противолежащие углы параллелограмма равны.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

1. ∠А = 80°
∠С = ∠А = 80°
∠В = ∠D = 180° - 80° = 100°

2. ∠B - ∠A = 30°
∠В +  ∠А = 180°, ⇒
∠А = ∠С = (180° - 30°)/2 = 150°/2 = 75°
∠В = ∠D = 180° - 75° = 105°

3. ∠А + ∠С = 140°
∠А = ∠С = 140°/2 = 70°
∠В = ∠D = 180° -  70° = 110°

4. ∠В = 2∠А
∠А = ∠С = 180°/3 = 60°
∠В = ∠D = 60° · 2 = 120°

5. ∠ABD = 90°, ∠ADB = 30° (см. рис.)
∠BAD = ∠C = 180° - (90° + 30°) = 60°
∠ABC = ∠ADC = 180° - 60° = 120°