Question

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25см и 9см и высотой 8см .Найдите двугранные углы при боковых гранях призмы

Answer 1

Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при
пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его
ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".
В прямой призме боковые грани перпендикулярны основаниям.
Следовательно, AB⊥AA1 и AD⊥AA1.
Таким образом, двугранный угол при боковых гранях
АА1В1B и AA1D1D ( и равный ему двугранный угол при боковых
гранях АА1D1D и CC1D1D, так как трапеция равнобедренная)
измеряется величиной линейного угла ВАD. Двугранный угол при
боковых гранях АА1В1B иСС1В1В ( и равный ему двугранный угол
при боковых гранях СС1D1D и CC1В1В, так как трапеция равнобедренная) измеряется величиной линейного угла AВС.
Найдем эти углы.
Высота трапеции ВН=8см, она делит большее основание AD на два
отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований
трапеции (свойство равнобедренной трапеции).
То есть АН=(25-9):2=8см.
Следовательно, в прямоугольном треугольнике АВН катеты равны и
угол ВАН (ВАD) равен 45°.
<АВС = 135° (так как углы при боковых сторонах трапеции в сумме
равны 180°).
Ответ: искомые углы равны 45° и 135°.