Question

Периметр ромба ABCD равен 14. Стороны четырехугольника A1B1C1D1 соединяют середины сторон ромба. Найти периметр четырехугольника A2B2C2D2 стороны которого соединяют середины сторон четырехугольника A1B1C1D1

Answer 1

четырехугольник A1B1C1D1 - прямоугольник, т.к. его стороны=средние линии треугольников-половинок ромба (они || диагоналям ромба, диагонали ромба взаимно перпендикулярны)

четырехугольник A2B2C2D2 - ромб (из равенства треугольников=четвертинок прямоугольника A1B1C1D1) меньший ромб подобен ABCD: AO : A2O = 2:1 (т.к. стороны прямоугольника=средние линии=1/2 диагоналей ромба) => AB:A2B2 = 2:1 => и периметр меньшего ромба в два раза меньше данного = 14/2 = 7