Question

Точка N лежит на стороне BC параллелограмма ABCD так, что BN:NC=3:1. Выразите векторы AN и ND через векторы a=AD и b=AB.

Answer 1

AN=AB+BN= b + 3/4a
ND= NC+CD = 1/4a - b

Answer 2

Давай посмотрим на параллелограмм ABCD. Точка N находится на стороне BC так, что отношение BN к NC равно 3 к 1. Это означает, что точка N делит отрезок BC на четыре части, где BN составляет три части, а NC одну часть.

Из этого мы можем предположить следующее: 1. Вектор BN можно выразить как 3/4 вектора BC, так как BN составляет три части от четырех частей отрезка BC. 2. Вектор NC можно выразить как 1/4 вектора BC, так как NC составляет одну часть от четырех частей отрезка BC.

Теперь, если мы выразим векторы BC, AD и AB через векторы a и b, мы сможем выразить векторы BN и NC:

- Вектор BC = -b, так как вектор BC направлен от B к C. - Вектор AD = a, так как вектор AD направлен от A к D. - Вектор AB = b, так как вектор AB направлен от A к B.

Теперь найдем векторы BN и NC:

1. Вектор BN = 3/4 * вектор BC = 3/4 * (-b) = -3/4 * b 2. Вектор NC = 1/4 * вектор BC = 1/4 * (-b) = -1/4 * b

Теперь давай выразим векторы AN и ND через векторы a и b.

- Вектор AN = Вектор AB + Вектор BN = b + (-3/4 * b) = b - 3/4 * b = 1/4 * b - Вектор ND = Вектор AD + Вектор NC = a + (-1/4 * b) = a - 1/4 * b

Таким образом, получаем: - Вектор AN = 1/4 * b - Вектор ND = a - 1/4 * b